ABAKÜS

         Sayı boncuğu denilen abaküs hesap makinesinin atasıdır.

  Sayı saymak için aklımıza gelecek onlarca yöntem vardır.Parmakların sayı saymada yetersiz kalmasıyla geliştirilen abaküste hedef 4 ana matamatiksel işlem olan toplama, çıkartma,çarpma ve bölmenin yapılabilmesidir.Bu işlemlerin tümü boncukların sayılması ile yapılır.

   Tahta bir dikdörtgen çerçeveden oluşan abaküsün kısa kenarla dikey, uzun kenarları yatay şekilde uzanıyor. Uzun kenarlarında bambu ya da tahta telden yapılma dikey koşut çubuklar bulunuyor. Bu çubuklar üzerinde , ileri-geri hareket edebilen chu adlı hafif yatsılaştırılmış yedi boncuk taşıyor. Tahta çerçeve, boncuklaran ikisi üstte, diğer beşi altta kalacak şekilde çubukları yatay şekilde kesen liang isimli tahta bir parçayla eşit olmayan iki bölüme ayrılıyor. Hang isimli dikey çubuklardan genelde 9 ya da 12 tane bulunmakta.Her boncuk ya da metal topçuğun değeri, büyüklüğüne değil konumuna bağlıdır; belirli bir çizgi üstündeki taşın ya da belirli bir tel üstündeki incinin (boncuğun,topçuğun, vb.) değeri 1, iki tanesi birlikte olunca 2 olur. Bundan bir sonraki tel 10, üçüncü sıradaki tel 100 olarak değerlendirilir. Böylece ikisi 1 değerinde ve biri 10 değerinde üç dizi taş 12'yi, 100 değerindeki bir dördüncü topçuk eklenince de 112'yi gösterir. Yani topçuk ya da boncuğun yeri, değerini belirler ve çok büyük sayılar bile birkaç topçu ya da boncukla gösterilebilir. Topçuklar bir yöne kaydırılarak işlem yapılır; elde edilen değeri silmek, yani topçuğu bir sonraki kullanıma hazırlanmak istenirse, tersi yönünde kaydırmak gerekir. Abak, görünüşte basitliğine karşın, toplama makineleri, elektronik hesap makineleri ve bilgisayarların hazırlanmasına katkı bulunmuştur.

    M.Ö. 2600 yıllarında Çin’de geliştirilen abaküs, denizaşırı ticaret yapan tüccarlar sayesinde Girit ve Miken bölgelerinden Avrupa ve Amerika'ya yayılmıştır. Abaküs, hareketli parçalara sahip olduğu bilinen ilk hesap makinesidir. Arap sayılarının ve sıfır kavramının abaküs yardımıyla geliştirilmesi tarih öncelerine gitmekle beraber, halen dünyanın değişik bölgelerinde özellikle okul öncesi çağdaki çocukların matematiksel zekasını geliştirmek amacıyla kullanılmaktadır.

   Abaküs bir çok evrim atlattıktan sonra,farklı kültürlerin, farklı hesaplama yöntemlerine göre bir Çok kültürde farklılık gösteriyor. Atina'daki Ulusal müzede İ.Ö. 4. yy'dan kalma bir sayma tahtası olduğu düşünülen bir mermer çerçeve bulunuyor. Bundan bir yüzyıl öncesinden, Heredot, "hesaplamada Mısırlılar ellerini sağdan sola kullanırken Yunanlılar soldan sağa kullanıyor." sözleriyle büyük olasılıkla bir sayma aletinin varlığından söz ediyordu.Arapların kullandığı sayma tahtası ise çubuklar üstünde 10 boncuk taşıması, boncukların yatay çubuklar üzerinde uzaması ve abaküste olduğu gibi bölüm ayrılığının olmaması nedeniyle Çinlilerin yaptığı abaküsten farklıdır.
   Çin tarihine baktığımızda ise 1436 tarihinde bir matematik kitabında rastlanan bir belge. İlk kayıt ise 190 yıllarında "Matematiksel Sanatın Kısmi Gelenekleri Üzerine Araştırma ve İnceleme" adlı yapıtın boncuk aritmetiği bölümünde rastlayabiliyoruz. Bunla ilgili bir bilgi daha verirsek; Bu abaküs çeşidinde üst bölümünde ili boncuk yerine 4 boncuk taşıdğı görülüyor.Gelişim sürecindeki Abaküs'ü incelediğimizde ise,bir abaküsün kısa kenarlarının 9'a ayrıldığı ve koşut çubuklarının(tang,hang) üzerinde bir boncuk bulunduğu , hangi sayı ifade edilecekse boncuğun o ayrımda durduğu anlatılıyor. Böylece koordinat sistemi kullanılarak istenen sayı oluşturulabiliyor ve istenen işlemler yapılabiliyordu. Eğer boncuklara arasında kıvrımlı çizgiler düşünülseydi yüzlerce yüzyıl önce Kartezyen grafik dünyası açılmış olacaktı.Başka bir abaküs incelendiğinde ise Çinlilerin negatif sayılarla da uğraştığını anlamak zor olmasa gerek. Bu kanıya,abaküsün üstündeki iki çubuğun kırmızı ve siyah boncukların sırasıyla pozitifi ve negatifi temsil ettiğinden anlıyoruz.
ABAKÜSTE NASIL İŞLEM YAPILIR?
   Toplama ve çıkarma işlemlerinden bahsetmenin abaküsün çalışma prensibini anlamak açısından kolay ve anlaşılır olduğunu düşünerek bunlara değineceğim. Tabii ki çarpanlara ayırma ve bölme işlemlerinin yapılması abaküs ustalarının elinden geçiyor.Basit bir toplama işlemi içi " 6+2 " için üst kısımdan bir boncuk seçiyoruz( 5 değerinde) ve abaküsün alt kısmından bir boncuk ortadaki tahta ayraca (liang) çekilmeli. Bu 6 sayısını ifade etti. 2 ile toplamak için ise, alt kısımdan iki boncuğu orta ayraca çekip, 8 değerini bulmuş oluruz.İşi biraz zorlaştıralım: "8+9 " u bulmak istiyoruz diyelim. Önce bir önceki yöntemde olduğu gibi 8 i hazırlıyoruz. Sonra 9 bulmaya çalışacağız.9 için (10-1 ettiğinden) 10 'dan yani onlar basamağından bir boncuk seçilip, birler basamağımızdan 1 boncuk ortadan aşağı çekilirse 9 u bulmuş oluyoruz. Aynı yöntemi takip ederek, onlar basamağından bir hane yukarı çekilip, birler basamağından 7 boncuk yukarı çekilerek sonucu bulmuş oluyoruz.Yani abaküsteki toplama işlemindeki asıl mantık ulaşılan sayının 10'luk düzende 10 dan ne kadar aşağıda olduğunu bulmak.Çıkarma işleminde ise, çıkarılacak sayının 5'ten ne kadar fazla olduğunu saptamak. Örneğin 12'den 8 çıkarmak istiyoruz. 8(5+3) için onlara basamağındaki bir boncuk birler basamağındaki üst kesiminin 3 boncuğuna eşittir. Dolasıyla 8'i çıkartmak için üstten 1 , alttan ise 3 boncuğu çıkarılması bize 4 sayısını ulaştıracaktır.

Yorum Yaz
Arkadaşların Burada !
Arkadaşların Burada !